围住神经猫攻略 数学大神教你成功围住神经猫

“围住神经猫”虽然是一个小游戏，但细细想来，其实也是一个很有意思、值得探讨的数学问题。

先抛出结论：

在原游戏的条件下，由于初始占有点的随机性，在考虑最坏情况下(如一个点都没占有)，无法确保围住神经猫。但是，当棋盘扩展到一定程度时(M不小于9，M的定义会在下面说明)，无论初始状态如何，存在策略，必能围住神经猫。

下面给出本人对这个问题较为详尽的分析，个人观点，仅供参考。

从表面上看，神经猫能走到的格子数是 9×9=81 格，但这个“棋盘”并不是对称的，神经猫只需要走 4 步就能到棋盘的边缘，而一旦被神经猫逃到棋盘边缘，游戏就结束了。

神经猫的逃跑策略是贪心算法，也就是说，它总是考虑当下离边缘最近的路线。

实际上，如下图所示，神经猫 4 步可以走到的格子被深红色标出，其中带五角星的是棋盘的边缘。

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神经猫显然会尽可能地往带五角星的格子逃跑，而我们要做的便是在猫到达五角星格子以前，把它拦住。

为了便于讨论，我们考虑更具有代表性的问题，如下图所示：

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问题描述：在一个边长为 M(上图中 M=5)正六边形的棋盘上，要在最坏情况下，依然确保能抓住神经猫，令最小能满足条件的 M 为 N，求 N 的值。

下面证明，N=9。

如觉得证明过于数学化，可跳过该证明，直接看文末总结的本游戏技巧。

———证明开始的分界线———

你真的想看证明过程吗?

数学控请点击“”查看。

———证明结束的分界线———

回到原游戏。从上面的分析可以感受到“围住神经猫”的技巧精髓有如下几点：

0、游戏的精髓，不是用最少的步数围住神经猫，因为就步数而言，受开局影响太大，主要靠运气;游戏的精髓，是在特定开局情况下(我无法改变)：

(1)尽最大可能，确保围住神经猫;

(2)在确保(1)的情况下，尽可能使包围圈小，从而减少围住它的步数。

1、慎勿轻速。除非有援兵，否则应该要远远地张开一张大网，在己方很弱的情况下，切勿轻敌。因为你的速度不比神经猫快，所以直接近身堵截，你总是会慢一步。当你在部署完防御之前，和神经猫短兵相接，你就跪了。

2、包围圈的设计。

由引理 3，有推论：当神经猫和我的包围圈短兵相接之前，如果神经猫足够聪明，我必须保证，在我的包围圈，已经布置至少 7 个子。且尽可能在 6 个方向上都有子力分布。

如下图所示，如何围住神经猫?

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易见，神经猫至多 3 步就可以与我的防守子力短兵相接。而我设计的包围圈已经有了 4 个子，所以我接下来的 3 个子，都必须用于包围圈的设计。

如下的包围圈是可行的：

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然后就开始撒下大网：

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至红 5，大网所需的 7 点已经占领完毕，神经猫已经无法逃出。

如果它负隅顽抗，参见下图，至 40，它终于进入了包围圈。

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但是如果包围圈设计得不好呢?如下图所示，左下角的包围圈，神经猫只要 2 步就可以短兵相接了。

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如下图，到白 4，实际上你已经围不住神经猫了。

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接下来的攻防如几乎是必然的，至白 26，神经猫安然逃出。

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所以，设计包围圈是很重要的!能不能围住就在可能就在 1 步之间!

(注：本例证明了，如果神经猫足够聪明，起始的时候，你至少要有 4 个子，且位置合理，才有机会捉住它。)

3、由于实际游戏中，神经猫没那么聪明，它在左上方有通道的情况下会一味地往左上方逃跑，而不会拐弯，所以，在左上防御充分的前提下，还是尽可能在其它位置做好防御，防患于未然嘛。

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如图，正因为神经猫一开始总是往左上角跑，所以这种状态才能围住它，如果神经猫往左下或右上跑，其实是围不住的。

4、上面已经证明，当 M=9 的时候，我才能确保捉住神经猫。对于本题来说，相当比 M=5 略好一些。

故，必然存在某些情况，因为自己子力太弱，自己根本无法捉住神经猫——这个时候，就放小猫咪一个生路好了。

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