【短除法求最大公因数和最小公倍数】在数学学习中，求两个或多个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的运算。其中，短除法是一种简便且直观的方法，尤其适用于较小的整数。通过短除法，我们可以快速找到这些数值，同时也能加深对因数和倍数的理解。
短除法的基本思路是：将一个数分解成质因数的形式，然后根据不同的规则分别计算出最大公因数和最小公倍数。以下是具体的操作步骤和示例说明。
一、短除法求最大公因数（GCD）
步骤：
1. 将两个数同时用同一个质数去除，直到无法再被这个质数整除为止。
2. 继续用下一个质数去除，直到两数都为1。
3. 所有共同的质因数相乘的结果即为最大公因数。
示例：求 24 和 36 的最大公因数
| 步骤 | 24 ÷ 2 = 12 | 36 ÷ 2 = 18 |
| 1 | 12 ÷ 2 = 6 | 18 ÷ 2 = 9 |
| 2 | 6 ÷ 2 = 3 | 9 ÷ 3 = 3 |
| 3 | 3 ÷ 3 = 1 | 3 ÷ 3 = 1 |
共同的质因数是：2, 2, 3
所以 GCD = 2 × 2 × 3 = 12
二、短除法求最小公倍数（LCM）
步骤：
1. 同样使用短除法，将两个数分解质因数。
2. 把所有出现过的质因数（包括重复的）相乘，但每个质因数只取一次即可。
示例：求 24 和 36 的最小公倍数
| 步骤 | 24 ÷ 2 = 12 | 36 ÷ 2 = 18 |
| 1 | 12 ÷ 2 = 6 | 18 ÷ 2 = 9 |
| 2 | 6 ÷ 2 = 3 | 9 ÷ 3 = 3 |
| 3 | 3 ÷ 3 = 1 | 3 ÷ 3 = 1 |
所有质因数是：2, 2, 2, 3, 3
所以 LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
三、总结对比表
| 数值 | 最大公因数（GCD） | 最小公倍数（LCM） |
| 24 和 36 | 12 | 72 |
| 15 和 20 | 5 | 60 |
| 12 和 18 | 6 | 36 |
| 8 和 12 | 4 | 24 |
| 10 和 25 | 5 | 50 |
通过短除法，我们不仅能够准确地找到最大公因数和最小公倍数，还能更清晰地理解数的因数结构。这种方法在实际应用中非常实用，特别是在分数约分、通分以及工程计算等领域都有广泛应用。掌握这一方法，有助于提升数学思维能力和解题效率。